求函数极限的方法有多种，以下是一些常用的方法：
利用函数的连续性
如果函数在某点连续，则极限值等于函数在该点的函数值。
恒等变形
对分母进行因式分解或配方，以消除根号或零因子。
当极限趋向于无穷大时，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。
分子分母同除以最高次幂
对于多项式函数，可以通过分子分母同时除以最高次幂来简化极限表达式。
分子（母）有理化
对于含有根号的分式，可以通过有理化处理，将根号转化为有理式。
应用两个重要极限的公式
需要牢记并能够应用一些特定的极限公式，如`lim（x→0）（sinx）/x = 1`。
用等价无穷小量的代换求极限
在乘除中使用等价无穷小替换，但需注意变量的和差中不能使用等价无穷小替换法则。
用洛必达法则求极限
适用于`0/0`或`∞/∞`型的不定式极限，通过对分子分母同时求导来计算极限。
用换底公式求极限
适用于需要转换底数的极限计算。
以上方法并非独立存在，常常需要结合使用以达到求解极限的目的。每种方法都有其适用范围和限制，选择合适的方法对求解极限至关重要。