证明一个函数在某点可微，通常需要使用以下步骤：
确定偏导数存在
函数对各个自变量的偏导数在该点的邻域内存在。
偏导数连续性
函数对各个自变量的偏导数在该点连续。
应用可微定义
根据可微的定义，如果存在常数 \（A\），使得当 \（\Delta x \to 0\） 时，函数值的增量 \（\Delta y = f（x + \Delta x） - f（x）\） 可以表示为 \（A\Delta x + o（\Delta x）\），其中 \（\lim_{\Delta x \to 0} \frac{o（\Delta x）}{\Delta x} = 0\），则函数在该点可微。
使用极限证明
通过证明极限 \（\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f（x + \Delta x） - f（x）}{\Delta x}\） 存在，并且等于函数在该点的导数，可以证明函数在该点可微。
等价条件
对于一元函数，可微和可导是等价的。对于多元函数，如果函数在某点的所有偏导数存在且连续，则函数在该点可微。
举例来说，对于函数 \（y = f（x）\），在点 \（x_0\） 可微需要证明：
\[
\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f（x_0 + \Delta x） - f（x_0）}{\Delta x} = f'（x_0）
\]
如果上述极限存在，则函数 \（f（x）\） 在点 \（x_0\） 可微。
需要注意的是，这些步骤是基于理论上的证明，实际应用中可能需要根据具体的函数形式和所给条件进行具体分析和计算。