判断函数的增减性可以通过以下几种方法：
定义法
在函数的定义域内任取两个实数，比较函数在这两个实数上的函数值。
如果对于任意的$x_1 < x_2$，都有$f（x_1） < f（x_2）$，则函数在该区间内是增函数。
如果对于任意的$x_1 < x_2$，都有$f（x_1） > f（x_2）$，则函数在该区间内是减函数。
导数法
求函数的一阶导数，观察其正负性。
如果函数$f（x）$在区间$D$内可导，且对于所有$x \in D$，有$f'（x） > 0$，则函数在区间$D$内单调增加。
如果函数$f（x）$在区间$D$内可导，且对于所有$x \in D$，有$f'（x） < 0$，则函数在区间$D$内单调减少。
图象法
观察函数图像在定义域内的走势。
如果图像在定义域内一直上升，则函数是增函数。
如果图像在定义域内一直下降，则函数是减函数。
复合函数法 （同增异减法）：
对于复合函数$y = f[g（x）]$，如果内层函数和外层函数单调性相同，则复合函数单调性相同。
如果内层函数和外层函数单调性相反，则复合函数单调性相反。
性质法
利用函数的性质，例如：
如果函数$f（x）$和$g（x）$在区间$B$上具有相同的单调性，则$f（x） + g（x）$和$f（x） - g（x）$也具有相同的单调性。
如果$f（x）$和$g（x）$都是增函数，则$f（x） \cdot g（x）$也是增函数，当两者都恒大于0时。
以上方法可以帮助我们快速判断函数的增减性。需要注意的是，在应用求导法时，原函数必须是连续且可导的