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二叉排序树怎么构造

原创2025-06-20 22:31:09

二叉排序树(BST)的构造可以通过以下步骤进行:

定义二叉排序树

二叉排序树是一种特殊的二叉树,其中每个非叶子节点的值都大于其左子树中所有节点的值,并且小于或等于其右子树中所有节点的值。

如果存在多个具有相同值的节点,它们可以位于左子树或右子树中。

构造过程

空树:如果树为空,则直接将新节点作为根节点。

非空树

如果待插入节点的值小于当前节点的值,则将其插入到当前节点的左子树中。

如果待插入节点的值大于当前节点的值,则将其插入到当前节点的右子树中。

如果待插入节点的值等于当前节点的值,则可以选择不插入(如果允许重复值),或者将其插入到当前节点的左子树或右子树中(如果不允许重复值)。

递归构造

可以使用递归方法构造二叉排序树。

对于数组中的每个元素,按照上述规则递归地将其插入到树中。

示例代码 (使用Java语言):

```java

public class TreeNode {

int val;

TreeNode left;

TreeNode right;

TreeNode(int x) { val = x; }

}

public class BinarySortTreeUtil {

public static void add(TreeNode root, int data) {

if (!find(root, data)) {

addNode(root, data);

}

}

private static void addNode(TreeNode root, int data) {

if (data < root.val) {

if (root.left == null) {

root.left = new TreeNode(data);

} else {

addNode(root.left, data);

}

} else {

if (root.right == null) {

root.right = new TreeNode(data);

} else {

addNode(root.right, data);

}

}

}

private static boolean find(TreeNode root, int data) {

if (root == null) {

return false;

}

if (data == root.val) {

return true;

}

return data < root.val ? find(root.left, data) : find(root.right, data);

}

}

```

前序遍历构造

如果给定了一个二叉排序树的前序遍历序列,可以通过递归方法还原出原始的二叉排序树。

前序遍历的顺序是:根节点 -> 左子树 -> 右子树。

以上步骤和代码示例展示了如何构造一个二叉排序树。

返回:科普

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