证明两个平面垂直的方法有多种，以下是一些常用的证明方法：
几何法
定义法：如果两个平面的二面角为90°，则这两个平面垂直。
判定定理：如果一个平面内的两条相交直线分别垂直于另一个平面，则这两个平面垂直。
性质定理：如果一个平面垂直于一个平面内的一条直线，并且这条直线在另一个平面内，则这两个平面垂直。
综合法：通过结合上述方法，利用已知的垂直关系和线面、面面之间的性质进行推理证明。
向量法
法向量垂直：如果两个平面的法向量数量积为零，则这两个平面垂直。
线面垂直判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。由此可以推出面面垂直。
通过垂线
定义法：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。
判定定理：如果一个平面内的直线垂直于两个平面的交线，则该直线垂直于另一个平面。
通过二面角
定义法：根据二面角的定义，如果两个平面的二面角为直角，则这两个平面垂直。
具体证明示例
假设有两个平面α和β，以及直线a在平面α内。要证明α垂直于β，可以按照以下步骤进行：
已知条件：
直线a垂直于平面β，且直线a在平面α内。
应用判定定理：
由于直线a在平面α内，并且a垂直于β，根据判定定理，可以得出平面α垂直于平面β。
建议
在实际证明过程中，可以根据具体情况选择合适的方法。对于初学者，建议从几何法入手，逐步掌握向量法和其他高级技巧。同时，多做一些练习题，加深理解和应用能力。