证明函数在某点可导通常需要遵循以下步骤：
函数定义：
确保函数在待求导的点有定义，即函数在该点的值存在。
连续性：
证明函数在待求导的点连续，即函数在该点的左极限、右极限以及函数值三者相等。
导数存在性：
计算函数在该点的左导数和右导数，并证明它们存在且相等。
如果函数在某点连续，并且在该点的左导数和右导数存在且相等，那么函数在该点可导。
导数的定义是：
如果函数 \（ f \） 在点 \（ x_0 \） 的去心邻域内有定义，并且极限
\[ \lim_{h \to 0} \frac{f（x_0 + h） - f（x_0）}{h} \]
存在，则称函数 \（ f \） 在点 \（ x_0 \） 处可导，且其导数为该极限值。
此外，根据导数的四则运算规则，如果函数 \（ f \） 和 \（ g \） 在某区间内可导，那么它们的和、差、积、商（除数不为零）也可导，并且遵循相应的导数运算规则。
需要注意的是，可导的函数必定连续，但连续的函数不一定可导。