二次型可以写成矩阵形式，具体步骤如下：
确定矩阵的阶数
二次型含有n个未知量时，对应的矩阵A是n阶方阵。
确定矩阵的主对角线元素
矩阵A的主对角线元素对应于二次型中各项平方项的系数。例如，在二次型$f（x, y, z） = ax^2 + by^2 + cz^2$中，矩阵A的主对角线元素分别为$a, b, c$。
确定矩阵的非对角线元素
矩阵A的非对角线元素对应于二次型中各项乘积项系数的一半。例如，在二次型$f（x, y, z） = ax^2 + by^2 + cz^2 + dxy + exz + fyz$中，矩阵A的非对角线元素分别为：
$A_{12} = A_{21} = \frac{d}{2}$
$A_{13} = A_{31} = \frac{e}{2}$
$A_{23} = A_{32} = \frac{f}{2}$。
示例
假设有一个二次型：
$$f（x, y, z） = 2x^2 - 4xy + 3y^2 + 5xz - 2yz$$
确定矩阵的阶数
该二次型含有3个未知量（x, y, z），所以矩阵A是3阶方阵。
确定矩阵的主对角线元素
主对角线元素为二次型中平方项的系数，即$A_{11} = 2, A_{22} = 3, A_{33} = 0$（因为$z^2$项的系数为0）。
确定矩阵的非对角线元素
$A_{12} = A_{21} = \frac{-4}{2} = -2$
$A_{13} = A_{31} = \frac{5}{2} = 2.5$
$A_{23} = A_{32} = \frac{-2}{2} = -1$
因此，该二次型对应的矩阵为：
$$A = \begin{pmatrix}
2 & -2 & 2.5 \\
-2 & 3 & -1 \\
2.5 & -1 & 0
\end{pmatrix}$$
总结
将二次型写成矩阵形式的关键在于确定矩阵的阶数、主对角线元素和非对角线元素。通过这种方式，可以将二次型与对应的矩阵联系起来，便于进行进一步的矩阵运算和分析。