求函数极限的方法有很多，以下是一些常用的方法：
直接代入法
如果函数在该点连续，直接将该点的值代入函数中计算。
因式分解法
对于形如 `0/0` 或 `∞/∞` 的不定式极限，可以尝试因式分解后约去公因式，然后再代入计算。
有理化方法
对于根号下的不定式极限，可以通过有理化来消除不定式。
泰勒展开法
对于函数在某点的极限，如果该点函数不可导或者极限形式复杂，可以尝试对函数进行泰勒展开，然后计算极限。
洛必达法则
对于形如 `0/0` 或 `∞/∞` 的不定式极限，如果函数在该点可导，可以使用洛必达法则，即对分子和分母同时求导，然后再代入计算。
夹逼定理
如果能找到两个函数在该点夹逼待求极限的函数，且这两个函数的极限已知，则待求函数的极限也存在且等于这两个函数的极限。
单调有界定理
如果函数在某个区间内单调且有界，那么在这个区间内函数必有极限。
等价无穷小替换法
在求两个变量之积或商的极限过程中，有时利用等价无穷小代换的方法去求极限是很方便的。
对数法
此法适用于指数函数的极限形式，尤其是当指数较为复杂时。
定积分法
适用于待求极限的函数为无穷项的和与一个分数单位之积，且这无穷项为等差数列。
留数定理
在复变函数中，通过计算函数在某一复数点的留数，可以求得函数在该复数点的极限。
以上方法中，有些方法适用于特定类型的极限问题，而有些方法则更为通用。掌握这些方法并通过练习来熟练应用，可以帮助快速求解函数的极限。