系数矩阵是由线性方程组各未知数的系数排成的矩阵。具体来说，如果有一个线性方程组：
\[ a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \]
\[ a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \]
\[ \vdots \]
\[ a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_m \]
那么，这个方程组的系数矩阵 \（ A \） 就是一个 \（ m \times n \） 矩阵，其中 \（ a_{ij} \） 是第 \（ i \） 行第 \（ j \） 列的元素，表示第 \（ i \） 个方程中第 \（ j \） 个未知数的系数。常数项 \（ b_1, b_2, \ldots, b_m \） 则构成向量 \（ \mathbf{b} \）。
例如，对于上面的方程组，系数矩阵 \（ A \） 和增广矩阵 \（ \mathbf{A}_b \） 分别为：
\[ A = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{pmatrix} \]
\[ \mathbf{A}_b = \begin{pmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} & b_1 \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} & b_2 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} & b_m
\end{pmatrix} \]
系数矩阵在线性代数中有着广泛的应用，例如在求解线性方程组、矩阵方程以及计算特征值和特征向量等问题时，都会用到系数矩阵的概念。