证明一个函数在某点可微，通常需要使用以下步骤：
检查连续性
如果函数在某点可微，则该函数在该点必定连续。
计算偏导数
对于二元函数，需要计算函数对x和y的偏导数。
对于多元函数，需要计算函数对各个变量的偏导数。
验证可微的定义
对于二元函数，使用定义法证明极限：
\[ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f（x+\Delta x, y） - f（x, y）}{\Delta x} \text{ 存在} \]
对于多元函数，使用全微分的定义：
\[ \Delta z = f_x（x, y） \Delta x + f_y（x, y） \Delta y + o（\rho） \]
其中，\（\rho = \sqrt{（\Delta x）^2 + （\Delta y）^2}\），且\（\lim_{\rho \to 0} \frac{o（\rho）}{\rho} = 0\）。
检查偏导数的连续性 （如果适用）：
如果函数的偏导数在某点的邻域内存在且连续，则函数在该点可微。
特殊情况的证明
对于一元函数，可微意味着存在导数，即极限：
\[ \lim_{h \to 0} \frac{f（x+h） - f（x）}{h} \text{ 存在} \]
以上步骤基于函数可微的数学定义和性质。