正交变换是线性代数中的一个概念，它指的是在欧几里得空间中进行的一种线性变换，这种变换具有以下两个重要特性：
1. 保持向量长度不变：变换后的向量的长度与变换前相同。
2. 保持向量间角度不变：变换后的向量之间的角度与变换前相同。
正交变换在坐标系中相当于将向量旋转或镜像，而不改变其长度和方向。正交变换可以用正交矩阵来表示，且正交矩阵满足其转置矩阵等于其逆矩阵的性质，即 \（ P^T P = P P^T = E \），其中 \（ P \） 是正交矩阵，\（ E \） 是单位矩阵。
正交变换在数学、线性代数、几何学以及应用领域如图像处理、信号处理和数据压缩等方面都有重要应用。例如，正交变换可以将二次型化为标准型，并且不改变矩阵的特征值