公民正确行使监督权的方式主要包括：
通过人大代表联系群众制度：
公民可以将自己的意见、建议和要求反映给人大代表，由人大代表形成议案，上传到国家权力机关。
信访举报制度：
公民可以通过写信、打电话、走访等形式，向各级纪检监察机关或有关部门反映情况，提出建议或投诉请求。
舆论监督制度：
利用新闻媒体，如电视、广播、报纸等，对政府及其工作人员的行为进行曝光和批评。
监督听证会、民主评议会、网上评议政府：
参与这些新形式的活动，对国家机关和工作人员的工作进行评价和监督。
其他方式：
包括公示、听证制度等，确保透明度和公众参与。
行使监督权时应注意：
依法监督：遵守法律法规，确保监督行为在法律允许的范围内。
理性客观：实事求是，如实反映问题，避免情绪化或恶意举报。
尊重他人权利：不侵犯他人隐私权，不损害国家利益和社会公共利益。
不得诬告陷害：在投诉和举报时，不得捏造或歪曲事实进行诬告陷害。
及时举报：发现违法犯罪行为要及时向有关部门举报。
行使监督权是公民参与国家政治生活的重要方式，有利于改进国家机关及其工作人员的工作，保障人民的民主权利