合法稳定住所通常指的是公民实际居住并且拥有合法所有权的房屋，或者在当地房管部门办理租赁登记备案的公共租赁住房。具体包括但不限于以下几种情形：
自有房屋：
包括商品房、房改房、二手房、自建房、有合法房屋产权的房屋等。
租赁房屋：
指在当地住房城乡建设部门办理租赁登记备案的房屋，以及依法承租的公有住房（不含主城区、新市区非户籍人口有偿或无偿取得本区域内公有住房承租权的住房）。
政策性保障住房：
如政府提供的保障性住房，不包括私人租赁的住房。
农村宅基地上的住宅：
农户依法取得《房屋产权证》的房屋，或依法申请并经过批准的农村自建房。
其他合法居所：
如用人单位或学校提供的宿舍等，满足居住生活条件并实际居住的场所。
合法稳定住所的证明可能包括不动产权证书、公有房屋租赁使用证明、房屋租赁登记备案证明等。这些条件通常用于确定一个人的居住稳定性，对于户籍迁移、享受某些社会福利或公共服务等具有重要作用。