取消来电提醒业务可能会带来以下影响：
错过重要电话：
来电提醒业务的主要作用是在手机关机或不在服务区时，保存期间内不超过24小时的来话信息，并在手机恢复正常后通过短信形式下发。如果取消了这项业务，当手机关机或不在服务区时，您可能会错过重要的电话，尤其是那些在您无法及时接听的情况下打来的电话。
无法显示对方号码：
来电提醒业务关闭后，当您接听电话时将不再显示对方号码。这可能会给通话的联系带来不便，特别是在紧急情况下，无法迅速识别来电者身份可能会延误处理。
防骚扰软件功能受限：
如果您使用手机防骚扰软件，来电提醒业务的关闭可能会影响这些软件识别和屏蔽骚扰电话的功能。因为这些软件通常需要知道来电号码才能进行标记和提醒。
生活和工作不便：
对于重要工作电话或多年好友的来电，如果因为未接而错过，可能会给工作和生活带来不便。
综上所述，取消来电提醒业务可能会导致您错过重要电话，影响通话体验和生活便利。如果您经常需要使用这项服务，建议继续保留。