和函数是指 函数项无穷级数的和。具体来说，如果有一个函数项无穷级数：
\[ S（x） = \sum_{n=1}^{\infty} a_n x^n \]
其中 \（ a_n \） 是级数的系数，这个级数的和函数 \（ S（x） \） 就是将级数中的所有项相加后得到的结果。例如，考虑级数：
\[ S（x） = 1 + x + x^2 + x^3 + \ldots + x^n + \ldots \]
这个级数的和函数是：
\[ S（x） = \frac{1}{1 - x} \quad \text{对于} \quad |x| < 1 \]
和函数在数学分析中是一个重要的概念，特别是在幂级数的研究中。幂级数是一种特殊的函数项无穷级数，其中每一项都是 \（ （x - a）^n \） 的形式，其中 \（ a \） 是常数， \（ n \） 是非负整数。幂级数的和函数在许多数学领域都有应用，包括实分析、复分析、微分方程和复变函数等。