T分布，也称为学生t分布（Student's t-distribution），是一种连续概率分布，用于根据小样本数据来估计总体均值，特别是当总体方差未知时。以下是t分布的几个关键特点：
定义：
如果随机变量X服从标准正态分布N（0,1），Y服从自由度为n的卡方分布χ²（n），并且X和Y相互独立，则称随机变量T = （X/√（Y/n））的分布为自由度为n的t分布，记为T~t（n）。
应用：
t分布常用于小样本情形下的假设检验，比如单样本t检验，用于检验样本均数与已知总体均数的差异。
形态：
t分布的形状与自由度n紧密相关。当自由度n较小，t分布曲线较为扁平，两侧尾部翘得较高；随着自由度n的增加，t分布曲线逐渐接近正态分布曲线。
特殊情况：
当自由度n趋向于无穷大时，t分布趋近于标准正态分布N（0,1）。当自由度n=1时，t分布退化为柯西分布。
重要性：
由于在实际情况中总体方差往往未知，t分布提供了一种有效的方法来估计总体均值，并用于统计推断。
t分布是统计学中非常重要的工具之一，尤其在处理样本量较小且总体方差未知的数据时