极限是数学中的一个重要概念，特别是在微积分和数学分析中。它描述的是一个变量在变化过程中无限趋近于一个固定数值，但永远不能达到这个数值。具体来说，极限可以应用于数列和函数，定义如下：
数列极限：对于数列{x_n}，如果存在一个常数a，对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n > N时，数列中的项x_n与常数a的差的绝对值小于ε，即 |x_n - a| < ε，则称数列{x_n}的极限为a。
函数极限：设函数f（x）在x_0的去心邻域内有定义，如果存在一个常数A和一个正数δ，使得对于任意x满足 |x - x_0| < δ，函数f（x）与常数A的差的绝对值小于ε，即 |f（x） - A| < ε，则称函数f（x）在x_0处的极限为A。
极限的概念允许数学家处理那些无法直接通过代数方法处理的概念，例如无穷大和无穷小。通过极限，我们可以研究函数在某一点附近的行为，进而定义导数和积分等高级数学概念。
极限的概念最早由瑞士数学家约翰·贝尔努利引入，并由后来的数学家如柯西和魏尔斯特拉斯等人进一步发展完善。极限符号“lim”来源于拉丁文“limitem”，由英国数学家哈代等人最终确定为今天通用的符号