离心率(eccentricity)是描述圆锥曲线(如椭圆、双曲线和抛物线)形状的一个重要参数,其定义为动点到焦点的距离与动点到准线的距离之比。具体计算公式如下:
对于椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\) (其中 \(a > b\)),离心率 \(e\) 的计算公式为:
\(e = \frac{c}{a}\)
其中 \(c = \sqrt{a^2 - b^2}\) 是椭圆的半焦距。
对于双曲线 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 或 \(\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1\) (其中 \(a, b > 0\)),离心率 \(e\) 的计算公式也是:
\(e = \frac{c}{a}\)
其中 \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\) 是双曲线的实轴半长。
对于抛物线,离心率 \(e\) 恒等于 1。
需要注意的是,对于圆,离心率 \(e\) 恒等于 0,因为圆上的每一点到焦点的距离都等于到准线的距离。
以上是离心率的基本计算方法和定义。