驻点(Stationary Point)是数学中一个重要的概念,特别是在微积分学中。它指的是一个函数在某一点处的一阶导数为零,即在该点函数的输出值停止增加或减少。具体来说:
对于一维函数,驻点的切线平行于x轴,意味着在这一点函数值的变化率为零。
对于二维函数,驻点的切平面平行于xy平面,表示函数在该点的局部变化率为零。
需要注意的是,驻点不一定是函数的极值点,因为即使一阶导数为零,函数的二阶导数(如果存在)可能不为零,或者在该点附近函数的单调性没有发生变化。同样,极值点也不一定是驻点,因为极值可能出现在边界上或者导数不存在的点上。
驻点在寻找函数的局部极值和拐点等极值问题时是一个关键的概念