最大公约数（Greatest Common Divisor，GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。它是数论中的一个重要概念，常用于解决与整数相关的数学问题。
最大公约数的性质：
1. 对于任意两个整数a和b，1总是它们的公约数，且为最大公约数。
2. 如果a是b的倍数，那么b是a的约数，且为最大公约数。
3. 对于任意整数a，a和a的最大公约数是a本身。
4. 对于任意整数a和b，有gcd（a，b）= gcd（b，a）。
求最大公约数的方法：
质因数分解法
短除法
辗转相除法（欧几里得算法）
更相减损法
例子：
找出8和12的最大公约数：
8的约数：1, 2, 4, 8
12的约数：1, 2, 3, 4, 6, 12
8和12的公约数：1, 2, 4
最大公约数：4
最大公约数在数学的许多分支中都有应用，比如在分数简化、解线性方程组等领域。