实数集是数学中的一个基本概念，它包含了所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。实数集具有连续性、稠密性和完备性等性质，是微积分学以及其他数学分支的基础。实数集包括整数、有理数（可以表示为两个整数之比，如分数或整数）、无理数（如圆周率π和自然对数的底数e）以及负数等。
实数集的定义可以追溯到18世纪，当时微积分学在实数的基础上发展起来，但直到1871年，德国数学家康托尔提出了实数的严格定义。根据康托尔的定义，实数集R中任意非空有上界的集合必有上确界，并且实数集对加法运算是封闭的，即集合R中任意两个元素a和b的和a+b也属于R。
实数集在数学中扮演着至关重要的角色，因为它为连续函数和极限概念提供了基础，是数学分析和许多其他数学领域的基础