特征向量是线性代数中的一个重要概念，用于描述矩阵对向量的变换特性。给定一个n阶方阵A和一个非零向量x，如果存在一个标量λ使得Ax = λx，那么向量x就是矩阵A的一个特征向量，对应的标量λ称为特征值。
求特征向量的步骤如下：
计算特征值
首先计算矩阵的特征多项式，即求解行列式 |A - λE| = 0，其中E是单位矩阵。
特征多项式是一个关于λ的多项式方程，其根即为矩阵A的特征值。
求解特征向量
对于每一个特征值λ，求解齐次线性方程组 （A - λE）x = 0。
该方程组的基础解系就是对应于特征值λ的特征向量。
验证特征向量
得到的特征向量需要是非零向量，并且满足Ax = λx的关系。
特征向量在物理学、计算机科学、统计分析等领域有广泛的应用。
需要注意的是，特征向量可能不唯一，因为同一个特征值可能对应多个线性无关的特征向量。此外，特征向量可以是任意非零倍数，但它们的方向保持不变。