最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）是一种统计学方法，用于估计概率模型的参数。其核心思想是，给定一组观测数据，找到那些参数值，使得这些数据出现的概率最大。简而言之，MLE是一种反推方法，由已知结果来推测最可能的原因或参数。
定义概率模型：
首先，你需要有一个概率模型，这个模型可以是正态分布、泊松分布等任何你感兴趣的分布类型。
写出似然函数：
似然函数表示在给定参数值的情况下，观测到特定样本的可能性。对于离散分布，这是各个样本点概率的乘积；对于连续分布，这是概率密度函数在观测值处的取值。
最大化似然函数：
通过对似然函数求导并令导数为零，找到使似然函数最大化的参数值。这个过程可以通过迭代方法进行，比如牛顿-拉夫森法。
估计结果：
找到的使似然函数最大化的参数值就是最大似然估计。
MLE的一个关键特点是它假设观测数据是从模型中随机抽取的，并且每个数据点出现的概率与参数值有关。MLE不依赖于参数的先验知识，而是完全基于观测数据来确定参数值。
需要注意的是，MLE不一定总是能得到唯一解，有时可能存在多个局部最大值。此外，MLE对异常值比较敏感，异常值可能会影响似然函数的最大值。
MLE在统计学、机器学习和自然语言处理等领域都有广泛应用，因为它提供了一种有效的方式来估计模型参数，特别是在数据量较大时。