要证明一个函数在某点连续，需要满足以下三个条件：
1. 函数在该点有定义；
2. 函数在该点的极限存在；
3. 函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。
具体来说，如果对于函数 \（ f（x） \） 在点 \（ x_0 \） 的某个邻域内，当 \（ x \to x_0 \） 时，极限 \（ \lim_{x \to x_0} f（x） \） 存在且等于 \（ f（x_0） \），则称函数 \（ f（x） \） 在点 \（ x_0 \） 连续。
证明函数连续的方法主要有：
ε-δ 定义：给定任意小的正数 \（ \varepsilon \），存在一个正数 \（ \delta \），使得当 \（ |x - x_0| < \delta \） 时，有 \（ |f（x） - f（x_0）| < \varepsilon \）。
极值定理：如果函数在某点的左极限和右极限都存在且相等，并且等于该点的函数值，则函数在该点连续。
夹逼法：如果存在函数 \（ g（x） \） 和 \（ h（x） \），使得对于所有 \（ x \） 接近 \（ x_0 \） 时，\（ h（x） \leq f（x） \leq g（x） \） 且 \（ \lim_{x \to x_0} h（x） = \lim_{x \to x_0} g（x） = f（x_0） \），则 \（ f（x） \） 在 \（ x_0 \） 连续。
一致连续：如果函数在某个区间上的每一点都连续，则称函数在该区间上一致连续。
以上是证明函数连续的基本方法和步骤。需要注意的是，对于不同类型的函数（如分段函数、多元函数等），证明连续性的具体方法可能会有所不同。
如果您需要证明某个具体函数的连续性，请提供函数表达式和您希望证明的特定点，我可以帮助您进行证明