函数可微的判断主要基于以下几个条件：
连续性：
函数在该点周围取值区间内必须是连续的。如果函数在某一点不连续，则函数在该点处不可导，从而不可微。
导数存在性：
函数在该点处的导数必须存在。对于一元函数，可导必可微，可微必可导，两者是充要条件。对于多元函数，如果函数在某点的所有偏导数都存在，则该函数在该点可微。
偏导数存在性：
对于二元函数，若函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
偏导数连续性：
若函数对x和y的偏导数在某点的某一邻域内都存在且均在该点连续，则该函数在该点可微。
导数极限存在且有限：
函数在该点处的导数应满足极限的定义，导数存在且有限。
微分存在性：
若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο（Δx），其中A与Δx无关，则称函数f（x）在点x可微，并称AΔx为函数f（x）在点x的微分。
综合以上条件，可以得出以下结论：
一元函数：可导即可微，可微即可导，两者是等价的。
二元函数：若函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在，并且这两个偏导数在该点连续。
建议在判断函数是否可微时，首先检查函数在该点是否连续，然后计算该点的导数及其连续性。对于多元函数，还需检查所有偏导数的存在性和连续性。