隋朝是在北周末年，由北周外戚杨坚通过发动政变的方式建立的。以下是隋朝建立的详细过程：
北周末年政治动荡：
北周末年，朝政动荡不安，外戚势力逐渐崛起。杨坚作为北周的重臣和外戚，凭借自己的才华和谋略，逐渐掌握了朝政大权.
杨坚掌握实权：
杨坚在担任北周大司马、大丞相等重要职务期间，掌握了实际的军政大权。他利用自己的权势，逐步削弱北周的宗室力量，并平定了各地的叛乱.
权谋斗争与建立隋朝：
杨坚通过一系列精心策划的权谋斗争，最终成功取代北周，建立了隋朝。581年，北周静帝禅让帝位于杨坚，杨坚正式登基为帝，改国号为“隋”，定都长安.
隋朝的建立与统一：
隋朝的建立标志着南北朝时期数百年的分裂局面的结束。在杨坚的领导下，隋朝开始统一全国的征程，先后灭掉了南朝的陈朝和北方的突厥等势力，最终实现了全国的统一.
隋朝的经济与文化发展：
隋朝统一后，社会安定下来，南北经济文化得到了交流。隋朝时期，经济有很大发展，耕地面积大量增加，农作物产量提高，手工业和商业也取得了显著进步.
总结来说，隋朝的建立是杨坚利用其北周外戚的身份和逐渐掌握的政治权力，通过一系列政治斗争和军事行动，最终取代北周，建立起来的。隋朝的建立结束了长期的分裂局面，为后来的隋唐盛世奠定了基础。