要证明一个四边形是等腰梯形，可以采用以下几种方法：
证明同一底上的两个角相等
如果一个梯形中同一底上的两个角相等，则这个梯形是等腰梯形。
证明一组对边平行且另一组对边相等
如果一个四边形中一组对边平行且另一组对边相等，则这个四边形是等腰梯形。
证明对角线相等
如果一个梯形的两条对角线相等，则这个梯形是等腰梯形。
证明对角互补
如果一个梯形的对角互补，则这个梯形是等腰梯形。
通过三角形全等证明
可以通过构造三角形并利用三角形全等的性质来证明梯形是等腰梯形。例如，在等腰三角形中，连接顶点与底边中点，可以证明由此形成的四边形是等腰梯形。
利用中位线性质
梯形的中位线等于上底加下底和的一半，且平行于上底和下底。如果中位线长度相等，则梯形是等腰梯形。
示例证明
证明四边形ABED是等腰梯形
1. 已知：四边形ABCD中，AB=DC，AC=DB。
2. 作辅助线：过点A作AE∥DC交BC边于点E。
3. 利用SAS全等条件：
∵AB=CD，AC=DB，∠AEB=∠DCB（对顶角相等），
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ABC=∠DCB，∠AEB=∠DCB，
∴AB=AE（对应边相等），
4. 由于AB=AE，AD=BC（对顶角相等），
5. ∴四边形ABED是等腰梯形。
通过以上方法，可以有效地证明一个四边形是否为等腰梯形。选择合适的方法取决于具体的几何形状和已知条件。