对称矩阵是一种特殊的矩阵，它满足条件`A = A^T`，即矩阵的转置等于它本身。对称矩阵的求法可以基于以下几种方法：
特征值分解
对称矩阵可以通过特征值分解（如QR分解、SVD等）来求解。
特征值分解可以将对称矩阵分解为对角矩阵和正交矩阵的乘积。
Cholesky分解
对于正定对称矩阵，Cholesky分解可以将矩阵分解为一个下三角矩阵和其转置的乘积。
行列式计算
对于较小的对称矩阵，可以通过行列式的性质，如将矩阵某一行或列通过行变换化为只含一个非零元素，然后按该行或列展开来计算行列式。
特殊运算
对于对称矩阵，可以利用特殊运算，如将矩阵化为爪型行列式，再化为上三角或下三角，从而简化计算。
直接判断
如果矩阵满足`A = A^T`，则矩阵是对称的。
利用对称性质
对称矩阵的乘积也是对称的，当且仅当两个矩阵的乘法可交换。
利用矩阵运算律
利用矩阵的运算律，如`（A+B）^T = A^T + B^T`和`（kA）^T = kA^T`，可以判断一个矩阵是否为对称矩阵。
以上方法都可以用来求解对称矩阵，具体选择哪种方法取决于矩阵的大小和特征值分解的复杂性。对于较小的矩阵，直接使用行列式展开可能更为简便；而对于较大的矩阵，特征值分解或Cholesky分解可能更为高效。