焚烧垃圾的管理主要涉及以下部门：
环保局
垃圾焚烧由环保局管理，这是一种有效的城市垃圾处理方式，有助于减量化、节省用地、转化有害物质，并配备烟气处理设施。
环保局有权通过现场检查监测、自动监测、遥感监测、远红外摄像等方式，对排放大气污染物的企业事业单位和其他生产经营者进行监督检查。
生态环境主管部门及其环境执法机构
生态环境主管部门及其环境执法机构和其他负有大气环境保护监督管理职责的部门，有权对排放大气污染物的企业事业单位和其他生产经营者进行监督检查。
根据《中华人民共和国大气污染防治法》，这些部门负责制定规划，采取措施，控制或者逐步削减大气污染物的排放量，使大气环境质量达到规定标准并逐步改善。
城市管理部门（城管局）
焚烧垃圾属于严重污染环境与大气的行为，应当按照相关规定与指示处理。
城市管理部门负责指挥、调度、协调城市管理执法队伍，集中开展综合治理工作，包括对焚烧垃圾等行为的监管和处罚。
监督管理部门
根据《重庆市大气污染防治条例》，在人口集中地区露天焚烧垃圾的，由市政主管部门监管；露天焚烧电子废物、油毡、沥青、橡胶、塑料、皮革以及其他产生有毒有害烟尘和恶臭气体的物质的，由环境保护主管部门监管。
综上所述，焚烧垃圾的管理主要归环保局或生态环境主管部门负责，同时城市管理部门也有相关监管职责。具体监管部门和职责可能因地区和具体情况有所不同，建议咨询当地相关部门获取详细信息。