房贷利率确实会随着银行利率的变化而变化。具体来说：
基准利率变动：
当中国人民银行调整基准利率时，商业银行会根据这一变动调整房贷利率。如果央行加息，商业银行的贷款利率也会相应上浮；如果央行降息，则贷款利率会下调。
浮动利率贷款：
如果房贷合同是浮动利率贷款，那么房贷利率会随着LPR（贷款市场报价利率）的变动而变动。通常，这种变动不会立即发生，而是在每年的固定日期（如1月1日）更新。
固定利率贷款：
对于固定利率贷款，房贷利率在整个贷款期限内保持不变，不受银行利率变动的影响。
利率调整执行时间：
利率的调整执行时间可能有所不同，例如工商银行、农业银行、建设银行通常在次年的年初执行新利率，中国银行则是满年度调整，而其他银行可能与借款人约定在利率调整后次月执行新利率。
需要注意的是，已支付的利息不会因利率调整而改变。