定义域关于原点对称，意味着在函数的定义域中，如果存在一个数 \（ x \），那么它的相反数 \（ -x \） 也必须在该定义域内。换句话说，定义域在数轴上关于原点是对称的。具体来说，这可以表现为以下几种情况：
区间端点互为相反数：
如果定义域是一个闭区间，例如 \（ [-a, a] \），那么它关于原点对称。
区间关于原点对称：
如果定义域是一个开区间或半开半闭区间，例如 \（ （-a, a） \） 或 \（ （-a, a] \cup （a, b] \），那么它也关于原点对称。
定义域包含无穷大：
在某些情况下，定义域可以包含负无穷大到正无穷大的所有数，例如 \（ （-\infty, +\infty） \），这种定义域也关于原点对称。
这种对称性在数学上非常重要，因为它保证了函数图像关于原点对称。如果一个函数 \（ f（x） \） 的定义域关于原点对称，那么对于定义域中的任意一点 \（ （x, y） \），点 \（ （-x, -y） \） 也在函数图像上。
示例
函数 \（ f（x） = \frac{1}{x} \）：
这个函数的定义域是 \（ x \neq 0 \），即 \（ （-\infty, 0） \cup （0, +\infty） \）。这个定义域关于原点对称，因为对于任意 \（ x \） 在定义域内，其相反数 \（ -x \） 也在定义域内。
函数 \（ f（x） = \sin（x） \）：
这个函数的定义域是所有实数，即 \（ （-\infty, +\infty） \）。这个定义域显然关于原点对称，因为正弦函数是奇函数，满足 \（ \sin（-x） = -\sin（x） \）。
总结
定义域关于原点对称是数学中一个重要的概念，它确保了函数图像的对称性，并在许多数学问题和应用中起到关键作用。通过理解和应用这一概念，可以更好地分析和解决涉及对称性的数学问题。