开通手机国际长途电话业务通常有以下几种方法：
联系运营商客服
拨打运营商的客服热线，如中国移动的10086、中国电信的10000、中国联通的10010。
提供必要的信息，如手机号码和身份证明，按照客服的指示进行操作。
在线申请
访问运营商的官方网站，找到国际长途的相关页面，按照指示填写申请表格。
短信开通
发送特定格式的短信到运营商指定的号码，短信内容可在运营商官网找到。
亲自前往营业厅
携带有效身份证件到手机卡运营商的营业厅办理国际长途业务。
使用网络软件电话
安装网络软件电话的手机版本，如Skype、阿里通、KC等，通过流量拨打国际长途。
使用IP电话卡
购买IP电话卡，如电信的17909、联通的17901等，按照卡上指示拨打国际长途。
微信公众号自助开通
关注运营商的微信公众号，如中国移动国际漫游、中国联通微厅，按照指引操作开通。
使用网络选择手动选网
在手机设置中选择手动选网，搜索并选择当地网络，然后拨打国际长途。
请注意，不同运营商的资费标准和开通流程可能有所不同，具体操作时请以当地运营商的规定为准。开通国际长途业务可能需要缴纳一定的押金或信用保证金，具体金额和条件请咨询当地运营商。