邵东市居民办理身份证，可以选择以下地点：
1. 邵东市公安局人口与出入境接待大厅
联系方式：0739-2721491
地址：邵阳市邵东县昭阳大道
工作时间：上午 8:30—12:00，下午 14:00—17:30
2. 户籍所在地的派出所
3. 邵东县公安局两市塘派出所
联系方式：0739-2721413
工作时间：上午 9:00—11:00，下午
4. 邵东县公安局凤凰城分局（新公安局）
可以乘坐6路公交车前往
5. 邵东市省内身份证异地办理地点（如果需要异地办理）
例如：双清分局服务处、大祥分局服务处等
请注意，办理身份证时可能需要携带户口本和旧的身份证。