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带根号的导数怎么求

原创2025-06-20 01:49:44

带根号的函数求导可以通过以下步骤进行:

1. 将根号表示为幂函数形式。例如,√x 可以表示为 x^(1/2)。

2. 使用幂函数的求导法则,即 y' = n * x^(n-1),其中 n 是幂指数。

3. 如果函数是复合函数,比如 √(u(x)),则需要使用链式法则,即 y' = (dy/du) * (du/dx)。

4. 在具体计算时,注意代数运算的简化和正确性。

举例说明:

如果要求函数 y = √x 的导数,可以表示为 y = x^(1/2),然后应用幂函数求导法则:

y' = (1/2) * x^(1/2 - 1) = (1/2) * x^(-1/2) = 1 / (2√x)

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