连续函数是数学中一个非常重要的概念，它指的是在某个区间内，如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正数δ，使得当两个点x和y之间的距离小于δ时，函数在这两点的函数值之差的绝对值小于ε，则称函数在该区间上是连续的。
多项式函数：
所有多项式函数在其定义域内都是连续的。
初等函数：
指数函数、对数函数、平方根函数、三角函数等在其定义域内也是连续的。
绝对值函数：
绝对值函数也是连续的。
倒数函数：
定义在非零实数上的函数f（x） = 1/x是连续的，但如果定义域扩展到全体实数，则函数在x=0处不连续。
连续函数的一般形式：
实值连续函数是定义域为实数集的某个子集，取值也是实数的函数。
魏尔斯特拉斯函数：
这是一个处处连续但处处不可导的实值函数，其图像无法用笔画出任何一部分，因为每一点的导数都不存在。
连续函数在微积分、实分析和数值分析等领域有着广泛的应用。需要注意的是，连续并不一定意味着可导，例如魏尔斯特拉斯函数就是一个连续但不可导的例子