求基础解系的基本步骤如下：
确定矩阵的秩
对给定的线性方程组，先求出系数矩阵的秩（r）。
找到自由未知量
秩（r）即为方程组中独立未知数的个数。
未知数总数（n）减去秩（r）得到自由未知数的个数。
构建同解方程组
对系数矩阵进行初等行变换，化为简化阶梯形矩阵。
在简化阶梯形矩阵中，将自由未知数对应的列位置设为0，其他列位置设为1，其余元素设为0。
求解基础解系
将自由未知数分别取不同的值（通常是1和0，或其他一组基），代入同解方程组中求解。
得到的解向量构成基础解系。
验证解的正确性
确保解向量线性无关，并且满足原方程组的所有条件。
以上步骤可以帮助你求得基础解系。如果有具体的矩阵或方程组需要解决，请提供详细信息，我可以进一步帮助解答