求微分方程的特征根通常涉及以下步骤：
确定微分方程的形式
对于二阶常系数齐次线性微分方程，形式通常为 `ay'' + by' + cy = 0`。
构造特征方程
将微分方程中的 `y` 替换为 `e^（rx）`，其中 `r` 是待求的特征根，然后对替换后的方程进行微分，得到特征方程 `r^2 + pr + q = 0`。
求解特征方程
解这个一元二次方程，得到特征根 `r1` 和 `r2`。
如果 `r1` 和 `r2` 是两个不同的实数，则微分方程的通解为 `y = C1 * e^（r1x） + C2 * e^（r2x）`。
如果 `r1` 和 `r2` 是相同的实数，则通解为 `y = （C1 + C2x） * e^（r1x）`。
如果 `r1` 和 `r2` 是一对共轭复根，形式为 `α ± βi`，则通解为 `y = e^（αx）（C1 * cos（βx） + C2 * sin（βx））`。
特殊情况
如果特征方程的判别式 `Δ = p^2 - 4q < 0`，则特征根是一对共轭复根。
如果特征方程的判别式 `Δ = p^2 - 4q = 0`，则特征根是重根，可以是实数也可以是复数。
应用
特征根法不仅可以用于求解常系数线性微分方程，还可以用于求解递推数列的通项公式。
以上步骤概括了如何求微分方程的特征根。如果有更具体的微分方程需要求解，请提供方程的具体形式，我可以进一步帮助解答