“月牙”和“月芽”都是正确的，它们都指代 新月或农历月初形状像钩的月亮。具体使用哪个词可能取决于个人习惯或语境。
月牙
现代汉语中运用较多。
也可以指方天画戟和三叉戟的月牙刃。
月芽
宋、明、清时期的文献中均有使用，如张澄的《和林秋日感怀寄张丈御史》中就有“别家六见月牙新”的描述。
“月芽”也用于形容初生的月亮，如幼儿见到新月时可能会称之为“月芽儿”。
建议
在正式写作或需要明确表达的情况下，建议使用“月牙”，因为这是现代汉语中更为常用的写法。
在文学作品或诗歌中，可以根据语境选择使用“月牙”或“月芽”，以增加文采和表现力。