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多个数的最小公倍数怎么求

原创2025-08-07 17:34:01

求多个数的最小公倍数(LCM)可以通过以下几种方法:

分解质因数法

将每个数分解成质因数的乘积形式。

提取所有数中每个质因数的最大指数。

将提取出的质因数乘起来得到最小公倍数。

短除法

将所有数连续除以它们的公因数,直到得到互质的商。

将所有除数和最后的互质商相乘得到最小公倍数。

辗转相除法 (用于求最大公约数,进而求最小公倍数):

通过连续求余数的方式找到最大公约数。

利用公式 `LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)` 来求两个数的最小公倍数。

公式法

利用公式 `LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)`,其中 `GCD(a, b)` 表示 `a` 和 `b` 的最大公约数。

对于多个数,可以依次求出每两个数的最小公倍数,直到处理完所有数。

列举法

分别列举出每个数的倍数。

找出所有数共有的最小倍数作为最小公倍数。

质因数分解法的特殊情况

如果两个数互质,它们的最小公倍数就是它们的乘积。

如果一个数是另一个数的倍数,那么最小公倍数就是较大的那个数。

选择哪种方法取决于具体情况和数值的大小。对于较小的数,列举法可能比较直观简单;而对于较大的数,分解质因数法或短除法可能更加高效。

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