在数学中，级数的敛散性是一个重要概念，它指的是级数中各项的和是否趋向于一个有限值。以下是一些常用级数的敛散性：
等比级数（几何级数）
当公比 \（ |q| < 1 \） 时，等比级数收敛。
当公比 \（ |q| \geq 1 \） 或公比为0时，等比级数发散。
p级数
当 \（ p > 1 \） 时，p级数收敛。
当 \（ 0 < p \leq 1 \） 时，p级数发散。
特别地，当 \（ p = 1 \） 时，得到调和级数，它是发散的。
交错p级数
当 \（ p > 1 \） 时，交错p级数绝对收敛。
当 \（ 0 < p \leq 1 \） 时，交错p级数条件收敛。
幂级数
幂级数的敛散性取决于其中心点 \（ x_0 \） 和系数 \（ u_n \）。一般情况下，可以通过比较判别法、比值判别法、根值判别法等方法来判断。
调和级数
调和级数是发散的，因为其部分和的增长速度是 \（ \log n \）。
傅立叶级数
傅立叶级数的敛散性取决于其定义域内的函数性质，一般情况下，收敛于原函数在该区间上的积分。
插值级数（如拉格朗日插值多项式）
插值级数通常发散，因为它们在区间外的点取值可能很大。
利普希茨级数
利普希茨级数在大多数情况下是发散的，除非满足特定的条件。
以上是部分常用级数的敛散性。需要注意的是，这些结论是基于一定的数学理论和证明得出的，并且有些级数在特定条件下可能收敛或发散。