姓氏“代”和“戴”实际上是同一个姓氏，它们之间存在历史和社会因素导致的分化。以下是梳理的信息：
姓氏起源
戴姓源自西周时期宋国的君主宋戴公，他以王父的谥号“戴”为氏，形成了戴姓。
另一个关于代姓的来源是，五胡十六国时期，代国灭亡后，国人以国名为姓，形成了代姓。
姓氏演变
在历史长河中，由于文化、社会等因素，一些戴姓家庭可能因为书写简便等原因，将复杂的“戴”字简写为“代”，从而形成了代姓。
在某些时期，由于文字改革和文化落后，一些家庭可能在户籍上错误地使用了“代”作为姓氏，而原本应为“戴”。
姓氏分布
戴姓和代姓主要分布在中国的陕西、安徽、山东、河北、东北地区以及江苏等地。
姓氏名人
无论是戴姓还是代姓，历史上都有许多著名人物，如唐朝画家戴嵩、东晋学者戴逵、清代史学家戴名世、当代诗人戴望舒等。
总结来说，“代”和“戴”是同一个姓氏的不同写法，它们之间的区别主要是由于历史和社会因素导致的简写和误用。