当您购买的鞋子存在质量问题时，您可以通过以下途径进行投诉：
直接联系商家：
首先尝试与商家沟通，看是否能够通过协商解决问题。
拨打12315热线电话：
拨打全国统一的消费者投诉热线12315进行投诉。
访问全国12315平台：
登录全国12315平台进行在线投诉。
向市场监督管理部门投诉：
您可以前往当地的市场监督管理部门进行投诉。
向消费者协会投诉：
联系当地的消费者协会，请求帮助和调解。
通过电商平台投诉：
如果是通过电商平台购买，可以在该平台提供的投诉渠道进行投诉。
法律途径：
如果上述途径都不能解决问题，您可以考虑通过法律途径，向法院提起诉讼。
在投诉时，请准备好相关证据，如购物凭证、商品照片等，以便于相关部门进行调查处理。