求极大线性无关组的方法主要有以下几种：
初等行变换法
将向量组按列排列成矩阵。
对矩阵进行初等行变换，化为行阶梯形矩阵。
阶梯形矩阵中非零行对应列的向量即为极大线性无关组。
高斯消元法
将向量组按列排列成矩阵。
使用高斯消元法将矩阵化为行最简阶梯形矩阵。
行最简阶梯形矩阵中非零行对应列的向量即为极大线性无关组。
扩充法
选取一个非零向量，判断其线性无关性。
依次加入其他向量，若新向量与原向量组线性相关则去掉，若线性无关则保留。
重复此过程，直到无法继续添加向量为止，最终剩下的向量组即为极大线性无关组。
矩阵表示法
将向量组表示为矩阵形式。
对矩阵进行初等行变换或列变换，化为行阶梯形或列阶梯形。
阶梯形矩阵中非零行或列对应的原向量组即为极大线性无关组。
建议
选择合适的方法：根据具体问题和向量组的形式选择最合适的方法。对于方阵，通常使用高斯消元法更为直接。
注意初等变换：在求极大线性无关组时，只使用初等行变换或列变换，避免混合使用，因为列变换会改变向量的线性关系。
验证结果：在得到极大线性无关组后，最好通过其他方法（如向量的线性组合关系）进行验证，确保结果的准确性。
这些方法都可以有效地求出极大线性无关组，具体选择哪种方法可以根据实际情况和计算方便性来决定。