根据最新的信息，Intel奔腾G3240处理器建议搭配H81或B85芯片组的主板。这些建议基于以下考虑：
兼容性：H81和B85芯片组的主板支持LGA 1150插槽，与G3240处理器的接口相匹配。
性价比：H81和B85是定位在中低端的主板，性价比较高，适合预算有限的用户。
升级空间：B85芯片组相对于H81提供了更多的扩展性，例如支持更多的内存插槽和PCIe插槽。
具体型号方面，你可以考虑以下选项：
华硕、技嘉、微星、华擎、映泰等品牌的H81或B85芯片组主板。
例如，华擎H81M-HDS、微星H81M-E33、映泰B85MG金刚版、华擎B85M-HDS、技嘉B85M-D3V、微星B85M-E45、技嘉B85M-D3H等型号。
请根据个人需求和预算选择合适的主板型号。需要注意的是，随着技术的发展，可能会有新的主板型号推出，因此在购买时也可以关注最新的市场动态和产品评测