函数在某点可微通常意味着函数在该点的导数存在。具体来说，对于一元函数，可微性与可导性是等价的，即可微必可导，可导必可微。对于多元函数，可微性要求函数在该点的偏导数存在，并且这些偏导数在该点的某个邻域内连续。
定义域检查
确保函数在待判断的点有定义。
导数存在性
计算函数在该点的导数（或偏导数，对于多元函数而言）。
导数的存在意味着函数在该点可微。
连续性
函数在该点必须是连续的。
偏导数连续性
对于多元函数，除了偏导数存在，还需要这些偏导数在该点的某个邻域内连续。
微分定义
使用导数的定义，通过极限来判断函数在该点的可微性。
雅可比矩阵
对于线性映射或多元函数，可以通过雅可比矩阵来刻画函数的可微性。
如果函数满足以上条件之一，我们就可以说函数在该点可微。需要注意的是，可微性是一个局部性质，意味着函数在一个小区域内可微，并不意味着在整个定义域内都可微。