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等腰三角形第三边怎么算

原创2025-07-10 10:28:05

在等腰三角形中,第三边的计算取决于已知的信息。以下是几种常见情况的计算方法:

已知腰长和底角

如果已知等腰三角形的腰长 \(a\) 和底角 \(\alpha\),则第三边(底边)的长度 \(x\) 可以通过余弦定理计算:

\[ x = 2a\cos\alpha \]

已知腰长和顶角

如果已知腰长 \(a\) 和顶角 \(C\),则第三边(底边)的长度 \(b\) 可以通过余弦定理计算:

\[ b^2 = a^2 + a^2 - 2a^2\cos C \]

\[ b = a\sqrt{2 - 2\cos C} \]

已知底边和底角

如果已知底边长度 \(b\) 和底角 \(\alpha\),则腰长 \(a\) 可以通过余弦定理计算:

\[ a^2 = b^2 + b^2 - 2b^2\cos\alpha \]

\[ a = b\sqrt{2 - 2\cos\alpha} \]

已知底边和顶角

如果已知底边长度 \(b\) 和顶角 \(C\),则腰长 \(a\) 可以通过余弦定理计算:

\[ a^2 = b^2 + b^2 - 2b^2\cos C \]

\[ a = b\sqrt{2 - 2\cos C} \]

等腰直角三角形

如果已知等腰直角三角形的两腰长 \(a\),则斜边 \(c\) 的长度可以通过勾股定理计算:

\[ c = \sqrt{a^2 + a^2} \]

\[ c = a\sqrt{2} \]

请根据具体情况选择合适的计算方法。

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