求交点坐标的方法主要取决于所涉及的函数或图形的类型。以下是几种常见情况的交点坐标求解方法：
直线交点
设两条直线的方程分别为 \（y = k1x + b1\） 和 \（y = k2x + b2\）。
联立方程组：
\[
\begin{cases}
y = k1x + b1 \\
y = k2x + b2
\end{cases}
\]
解得：
\[
x = \frac{b2 - b1}{k1 - k2}, \quad y = k1 \left（ \frac{b2 - b1}{k1 - k2} \right） + b1
\]
若 \（k1 = k2\），则两直线平行，无交点。
圆与直线交点
设圆的方程为 \（（x - h）^2 + （y - k）^2 = r^2\），直线的方程为 \（y = mx + b\）。
将直线方程代入圆的方程，得到关于 \（x\） 的二次方程：
\[
（x - h）^2 + （mx + b - k）^2 = r^2
\]
解得 \（x\） 的值后，代入直线方程求得 \（y\） 的值，即为交点坐标。
圆与圆交点
设两圆的方程分别为 \（（x - h1）^2 + （y - k1）^2 = r1^2\） 和 \（（x - h2）^2 + （y - k2）^2 = r2^2\）。
联立方程组：
\[
\begin{cases}
（x - h1）^2 + （y - k1）^2 = r1^2 \\
（x - h2）^2 + （y - k2）^2 = r2^2
\end{cases}
\]
解得 \（x\） 和 \（y\） 的值，即为交点坐标。
抛物线与直线交点
设抛物线的方程为 \（y = ax^2 + bx + c\），直线的方程为 \（y = mx + d\）。
联立方程组：
\[
\begin{cases}
y = ax^2 + bx + c \\
y = mx + d
\end{cases}
\]
解得 \（x\） 的值后，代入任一方程求得 \（y\） 的值，即为交点坐标。
抛物线与轴交点
对于二次函数 \（y = ax^2 + bx + c\），令 \（y = 0\），得到一元二次方程 \（ax^2 + bx + c = 0\）。
使用求根公式：
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
解得 \（x\） 的值后，代入原方程求得 \（y\） 的值，即为交点坐标。
建议
选择合适的方法：根据具体问题选择合适的交点求解方法。
注意特殊情况：例如，当直线平行时，需要额外判断和处理。
验证结果：求解后，最好通过代入原方程或图形验证结果的正确性。