根据提供的信息，我们可以分析如下：
1. 7号杯子最先装满水，因为它的接口处于主杯子的底部，并且它的接口也处于它上面那个杯子的底部，即使上面水位不够，处于低水位的杯子也会有水流进杯子。
2. 4号杯子不会装满水，因为通往6、7号的管口被堵了，水不能流到6、7号杯子，只能先装满3号杯子。
3. 3号杯子会装满水，因为2号杯子高于3号杯子，水会往低处流，即流向3号杯子。
4. 4、5、6号杯子不会装满水，因为它们的管路不通。
5. 7号杯子底部是漏的，所以它也不会装满水。
综上所述，3号杯子会先装满水