概率论中的分布函数(Cumulative Distribution Function, CDF)表示随机变量X小于或等于某个实数x的概率。对于离散型随机变量,分布函数可以通过以下公式计算:
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F(x) = P(X≤x) = Σ P(X=x_i) (其中x_i是X可能取到的所有值,且x_i≤x)
```
对于连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),分布函数F(x)可以通过积分求得:
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F(x) = ∫ f(t) dt (积分区间为负无穷到x)
```
分布函数F(x)具有以下性质:
1. F(x)是一个非减函数;
2. F(-∞) = 0,F(+∞) = 1;
3. 若x1 < x2,则F(x1) ≤ F(x2)。
分布函数可以帮助我们了解随机变量在不同取值范围内的概率分布,是概率论中非常重要的概念