函数 `x * sin（x）` 是无界的。以下是几个关键点来支持这一结论：
周期性：
`sin（x）` 是一个周期为 `2π` 的函数，这意味着它在 `x` 和 `x + 2πk` （其中 `k` 是任意整数） 处的值相同。
振幅：
`sin（x）` 的振幅在 `[-1, 1]` 之间波动。
无界性：
当 `x` 趋于无穷大时，`x` 可以取任意大的正值或负值，而 `sin（x）` 仍然在 `[-1, 1]` 之间波动。因此，`x * sin（x）` 可以取任意大的正值或负值，表明它是无界的。
特殊值：
取 `x = 2kπ + π/2` （其中 `k` 是正整数），则 `x * sin（x） = x`，此时 `x` 可以任意大，因此 `x * sin（x）` 也是无界的。
极限不存在：
当 `x` 趋于无穷大时，`x * sin（x）` 没有极限，因为 `sin（x）` 是周期性的，而 `x` 是无界的，所以它们的乘积也是无界的。
综上所述，函数 `x * sin（x）` 在整个实数域 `R` 上是无界的